Թեմա՝ «Քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը» թեմայի կրկնություն
Առաջադրանքներ
1․ Հայտնի է, որ f(x) = ax2 + bx + c ֆունկցիայի գրաֆիկն անցնում է (0, -4) կետով։ Գտնել c-ն։
2․ Հայտնի է, որ պարաբոլի գագաթը (3, −5) կոորդինատներով կետն է, իսկ Oy առանցքը հատում է
(0, 13) կետում։ Գտնել այդ պարաբոլին համապատասխանող քառակուսային եռանդամը։
ԼՈՒԾՈՒՄ։ Պարաբոլի գագաթը (3, − 5) կոորդինատներով կետն է, հետևաբար համապատասխան ֆունկցիան կարող ենք ներկայացնել f(x) = a(x − 3)2 − 5 տեսքով։ Քանի որ պարաբոլն անցնում է (0,13) կետով, նշանակում է, որ f(0) = 13։ Քանի որ f(0) = a(0 − 3)2 − 5 = 9a − 5, ուրեմն՝ 13 = 9a − 5։ Այստեղից` a = 2: Ուրեմն՝ f(x) = 2(x − 3)2 − 5 = 2x2 − 12x + 13:
Հայտնի է, որ պարաբոլի գագաթը (−2, 7) կոորդինատներով կետն է, իսկ Օy առանցքը հատում է
(0, 5) կետում։ Գտե՛ք այդ պարաբոլին համապատասխանող քառակուսային եռանդամը։
3. Քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատներն են (x0, y0), իսկ զրոները՝ x1-ն ու x2-ը։ Գտնել x0-ն, եթե հայտնի է, որ.
ա) x1 = 4, x2 = 10, բ) x1 = −5, x2 = −9,
գ) x1 = −3, x2 = 9, դ) x1 = −6, x2 = 0:
ԼՈՒԾՈՒՄ։ ա) f(x) = a x2 + bx + c պարաբոլի համար x0 = − b /2a : Ըստ Վիետի թեորեմի՝ x1 + x2 = − b/ a : Այս հավասարության երկու կողմը բաժանելով 2-ի՝ ստանում ենք (x1 + x 2)/ 2 = − b /2a , որը հենց x0 -ն է։ Քանի որ x1 = 4 և x2 = 10, ուրեմն՝ x0 = (4 + 10)/2 = 7:
4. Քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատներն են (x0, y0), իսկ զրոները՝ x1-ն ու x2-ը։ Գտնել x2-ը, եթե.ա) (x0, y0) = (3, −4), x1 = 1, բ) (x0, y0) = (−1, −1), x1 =−2, գ) (x0, y0) = (−3, 6), x1 = −4.5, դ) (x0, y0) = (2, 9), x1 = −1: Հուշում՝ Օգտվել նախորդ խնդրում ստացած արդյունքից։
5. Տրված է f(x) = (x − x0)2 + y0 ֆունկցիան, որի զրոներն են ա) 3 և 7, բ) − 5 և 1 թվերը։ Գտնել f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները։
ԼՈՒԾՈՒՄ։ ա) f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը (x0, y0) գագաթով պարաբոլ է։ Համաձայն նախորդ խնդրի
x0-ն f(x) ֆունկցիայի զրոների միջին թվաբանականն է՝ x0 = (3 + 7)/2 = 5: Ուրեմն՝ f(x) = (x − 5)2 + y0: Քանի որ f(7) = 0, ուրեմն՝ f(7) = (7 − 5)2 + y0 = 0: Այստեղից՝ y0 = − 4: Ստացանք, որ պարաբոլի գագաթի կոորդինատներն են՝ (x0, y0) = (5, − 4):
Նռանե Մուրադյանի ուսումնական բլոգ 