День: 2 октября 2026

Խնդիր 1.CH-ը C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան բարձրությունն է, AC: BC=3:4, AB = 50:

• Գտնել AC կողմի երկարությունը:
  AC : BC = 3 : 4
  3x^2 + 4x^2 = 50^2
  25x^2 = 2500
  x^2 = 100
  x = 10
  AC = 3 * 10 = 30
• Գտնել CH բարձրության երկարությունը:
  CH = (AC * BC) / AB
   BC = 4 * 10 = 40
  CH = (30 * 40) / 50 = 24
• Գտնել BH հատվածի երկարությունը:
  BH = √(BC^2 — CH^2)
  BH = √(40^2 — 24^2) = √(1600 — 576) = √(1024) = 32
• Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղի երկարությունը:
  r = (AC + BC — AB) / 2
  r = (30 + 40 — 50) / 2 = 10

Խնդիր 2.ABC ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված է CH բարձրությունը: H կետի հեռավորությունները եռանկյան էջերից 2 և 4 են:

• Գտնել CH H բարձրության երկարությանյան քառակուսին:
  CH^2 = HM^2 + HN^2 CH^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20
• Գտնել ABC եռանկյան մեծ էջի երկարությունը:
  AC=CH^2/HE=20/2=10
  BC= CH^2/HF=20/4=5
• Գտնել ABC եռանկյան մակերեսը:
  S=AC*BC/2=10*5/2=25
• Գտնել ABC եռանկյանն արտագծած շրջանագծի տրամագծի երկարության քառակուսին:
  D^2=AB^2+BC^2=10^2+5^2=100+25=125

Խնդիր 3. O-ն C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծված շրջանագծի կենտրոնն է և AC = 6, BC = 8:

• Գտնել AB կողմի երկարությունը:
  AB = √(AC^2 + BC^2) AB = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = 10
• Գտնել AOB անկյան աստիճանային չափը:
  (OAB) + (OBA) = (A + B) / 2 = 90 / 2 = 45°
  (AOB) = 180° — 45° = 135°
• Գտնել AOB եռանկյան մակերեսը:
  r = (AC + BC — AB) / 2 = (6 + 8 — 10) / 2 = 2
  S(AOB) = (AB * r) / 2 = (10 * 2) / 2 = 10
• Գտնել AM և MB հատվածներից փոքրի երկարությունը, որտեղ M-ը ABC եռանկյանը ներգծված շրջանագծի և ներքնաձիգի շոշափման կետն է:
  AM = AC — r = 6 — 2 = 4
   MB = BC — r = 8 — 2 = 6

Խնդիր 4.Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են` 30 և 40:

• Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղի երկարությունը:
  c = √(30^2 + 40^2) = 50 r = (30 + 40 — 50) / 2 = 10
• Գտնել եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավղի երկարությունը:
  R = c / 2 = 50 / 2 = 25
• Գտնել եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից ներքնաձիգին տարված բարձրության երկարությունը:
  h = (a * b) / c = (30 * 40) / 50 = 24
• Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունից:
  d = |410 — 310| / √(4^2 + 3^2) = 10 / 5 = 2