Խնդիր 1.CH-ը C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան բարձրությունն է, AC: BC=3:4, AB = 50:
- Գտնել AC կողմի երկարությունը:
AC : BC = 3 : 4
3x^2 + 4x^2 = 50^2
25x^2 = 2500
x^2 = 100
x = 10
AC = 3 * 10 = 30 - Գտնել CH բարձրության երկարությունը:
CH = (AC * BC) / AB
BC = 4 * 10 = 40
CH = (30 * 40) / 50 = 24 - Գտնել BH հատվածի երկարությունը:
BH = √(BC^2 — CH^2)
BH = √(40^2 — 24^2) = √(1600 — 576) = √(1024) = 32 - Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղի երկարությունը:
r = (AC + BC — AB) / 2
r = (30 + 40 — 50) / 2 = 10
Խնդիր 2.ABC ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված է CH բարձրությունը: H կետի հեռավորությունները եռանկյան էջերից 2 և 4 են:
- Գտնել CH H բարձրության երկարությանյան քառակուսին:
CH^2 = HM^2 + HN^2 CH^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 - Գտնել ABC եռանկյան մեծ էջի երկարությունը:
AC=CH^2/HE=20/2=10
BC= CH^2/HF=20/4=5 - Գտնել ABC եռանկյան մակերեսը:
S=AC*BC/2=10*5/2=25 - Գտնել ABC եռանկյանն արտագծած շրջանագծի տրամագծի երկարության քառակուսին:
D^2=AB^2+BC^2=10^2+5^2=100+25=125
Խնդիր 3. O-ն C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծված շրջանագծի կենտրոնն է և AC = 6, BC = 8:
- Գտնել AB կողմի երկարությունը:
AB = √(AC^2 + BC^2) AB = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = 10 - Գտնել AOB անկյան աստիճանային չափը:
(OAB) + (OBA) = (A + B) / 2 = 90 / 2 = 45°
(AOB) = 180° — 45° = 135° - Գտնել AOB եռանկյան մակերեսը:
r = (AC + BC — AB) / 2 = (6 + 8 — 10) / 2 = 2
S(AOB) = (AB * r) / 2 = (10 * 2) / 2 = 10 - Գտնել AM և MB հատվածներից փոքրի երկարությունը, որտեղ M-ը ABC եռանկյանը ներգծված շրջանագծի և ներքնաձիգի շոշափման կետն է:
AM = AC — r = 6 — 2 = 4
MB = BC — r = 8 — 2 = 6
Խնդիր 4.Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են` 30 և 40:
- Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղի երկարությունը:
c = √(30^2 + 40^2) = 50 r = (30 + 40 — 50) / 2 = 10 - Գտնել եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավղի երկարությունը:
R = c / 2 = 50 / 2 = 25 - Գտնել եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից ներքնաձիգին տարված բարձրության երկարությունը:
h = (a * b) / c = (30 * 40) / 50 = 24 - Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունից:
d = |410 — 310| / √(4^2 + 3^2) = 10 / 5 = 2
