Рубрика: Անգլերեն 10

Առաջադրանքներ․

1)Պարզեք` հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը).
ա) x² — x + 1 = 0
բ) x² + x + 3 = 0
գ) x² + 3x — 2 = 0 
դ) x² — 3x + 2 = 0

Պատասխան՝

ա) իրական արմատներ չունի

բ) իրական արմատներ չունի

գ) գումար՝ -3, արտադրյալ՝ -2

դ) գումար՝ 3, արտադրյալ՝ 2

2)Առանց լուծելու հավասարումը, որոշեք նրա արմատների նշանները․
ա) x² — 7x + 12 = 0
բ) x² + 7x + 12 = 0
գ) x² + 5x — 14 = 0
դ) x² — 5x — 14 = 0

Պատասխան՝

ա) երկու դրական

բ) երկու բացասական

գ) մեկ դրական, մեկ բացասական

դ) մեկ դրական, մեկ բացասական

3)x² + 3x — 1 = 0 հավասարումն ունի երկու արմատներ x₁ և x₂ ։ Հաշվե՛ք
ա) x₁ + x₂
բ) x₁ * x₂
գ) (x₁ + x₂)²
դ) x₁² + x₂²

Պատասխան՝

ա) -3

բ) -1

գ) 9

դ) 11

1)

x=3

y=2

2)

x=1

y=6

3)

x=-1

y=-4

4)

x=3

y=2

5)

x=7

y=2

6)

x=4

y=2

7)

x=1

y=1

8)

x=5

y=1

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 2x — a = 0
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

Պատասխան՝

a = -1

a > -1

a < -1

2)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 6x + a = 0
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

Պատասխան՝

a = 9

a < 9

a > 9

3)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² + ax + 1 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

Պատասխան՝

a = 2 կամ a = -2

a < -2 կամ a > 2

-2 < a < 2

4)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² + ax + 100 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում: 
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

Պատասխան՝

a = 20 կամ a = -20

a < -20 կամ a > 20

-20 < a < 20

5)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = 4a² — 100
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

Պատասխան՝

a = 5 կամ a = -5

a < -5 կամ a > 5

-5 < a < 5

6)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = a² — 1
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

Պատասխան՝

a = 1 կամ a = -1

a < -1 կամ a > 1

-1 < a < 1

Բոլոր հավասարումները, անհավասարումները վերցված են թեստերի ժողովածուից։

Լուծե՛ք հավասարումները և անհավասարումները․

1. 3 + 2x > x + 1
2. 3(x — 0,5) > 4,5
3. 3(x+2)>2(x+9)
4. (4-x)(x+6)(x-9)>0
5. (x-4)(x+6)(x-9)≥0

6. 3x-5=9-4x
7. 3x-2(6-x)=3
8. 4x- (x-3)=9
9. 5x+1,5=10,5-2,5x
10. x-2(x-3)=1

11. x²+x-6=0
12. x²-2x-5=0, գտիր արմատների գումարը
13. x²-5x+3=0, գտիր արմատների գումարը
14. x⁴-10x²+9=0

15. Ix-2I=2
16. I2x-3I=3
17. I3x-7I>2

18. √(3x-2) ≤ 4
19. √(3x-2) < 4
20. √(x-1) ≤ 3
21. √(x-1) ≥ 3
22. √(5x-2) < 4
23. √(4x-3) ≤ 7

24. x²+5x-6 < 0
25. x²-8x+15 ≤ 0
26. -x²+5x-4 > 0
27. 3x/9 — 6 ≥0
28. (x-2)/(x-4) ≤ 0
29. (x-3)/(x-9) ≤0
30. (x-2)/(x-4) ≥0

Պատասխան՝

1) x > -2
2) x > 2
3) x > 12
4) (-6; 4) ∪ (9; +∞)
5) [-6; 4] ∪ [9; +∞)

6) x = 2
7) x = 3
8) x = 2
9) x = 1
10) x = 5

11) x = 2, x = -3
12) 2
13) 5
14) x = ±1, ±3

15) x = 4, x = 0
16) x = 3, x = 0
17) x < 5/3 կամ x > 3

18) 2/3 ≤ x ≤ 6
19) 2/3 ≤ x < 6
20) 1 ≤ x ≤ 10
21) x ≥ 10
22) 2/5 ≤ x < 18/5
23) 3/4 ≤ x ≤ 13

24) (-6; 1)
25) [3; 5]
26) (1; 4)
27) x ≥ 18
28) [2; 4)
29) [3; 9)
30) (-∞; 2] ∪ (4; +∞)

Упражнение 4. Напишите вместо точек союз что или чтобы:

а) 1. Мы узнали, что в библиотеке имени Ленина можно получить книги,
газеты и журналы на 170 языках мира. 2. Физики установили, чтов каждом
кубическом сантиметре окружающего нас воздуха при температуре 0°
содержится 27 триллионов молекул. 3. «Знай, что всегда приятнее отдать, чем
взять» (Горький), 4. Члены комитета просили, чтобы о конференции сообщили по
радио. 5. Ему казалось, что город увеличился в несколько раз. 6. В телеграмме
сообщалось, что они приедут в конце месяца. 7. Ему хотелось, чтобы друзья не
забывали о нем. 8. Врач советовал,чтобы я бросил курить. 9. Мы попросили
преподавателя физики, чтобы он еще раз объяснил нам этот урок.

б) 1. Женщины всего мира не хотят, чтобы их дети умирали на войне.

2. Народ требует,чтобы были запрещены атомные бомбы. 3. Все люди борются за
   то, чтобы не было войны. 4. Во время нашей последней встречи мой друг говорил
   мне, чтобы я занимался спортом. 5. Я не могу требовать, чтобы вы рассказали мне о
3. своей работе, по это было бы очень интересно. 6. Три правительства, подпи-
4. савшие Договор, согласились,что этот Договор является важным первоначальным шагом в сторону разрядки международной напряженности и
5. укрепления мира. 7. Рабочие требовали, чтобы царское правительство установило
6. восьмичасовой рабочий день. 8. Скажите ему, пожалуйста, чтобы он обязательно
7. сдал книги в библиотеку.
8. в) 1. Я жалею о том, что раньше мало внимания уделял иностранным
9. языкам. 2. Они убедились в том, что не смогут выполнить эту работу без
10. помощи руководителя. 3. Надо стремиться к тому, … каждый день узнавать
11. новое. 4. Он начал с того, что его больше всего волновало. 5. Трудно согласиться
12. с тем, что она предлагала. 6. Я очень вас прошу, … вы пришли вовремя.

Упражнение 5. а) Трансформируйте данные словосочетания по
образцу:
Образец: для строительства — чтобы строить.
Для участия в строительстве-чтобы участвовать,

для преобразования-чтобы переобразится

Для экономики, —чтобы экономит 

для освоения космоса-чтобы освоит космос

для победы-чтобы победит 

для подготовки специалистов-чтобы подготовить специалистов

для знакомства со страной-чтобы знакомиться со страной 

для изучения опыта работы-чтобы изучит опыт роботы

для создания новой программы-чтобы освоить новую программу 

для решения важных задач-чтобы решить важные задачи 

для обсуждения важных вопросов промышленности-чтобыобсудить важные вопросы промышленности
для укрепления международного сотрудничества-чтобы укрепит международные сотрудничества

для установления международных связей,-чтобы установит международные связи

для сохранения мира-чтобы сохранить мир
Образец: для того, чтобы продолжить знакомство – для продолжения
знакомства
Для того, чтобы встретиться-для встречи 

для того, чтобы укреплять дружеские отношения-для укрепление дружеских отношений

для того, чтобы сохранить чувство веры-для сохранение чуств

для того, чтобы воспитать детей-дла воспитания детей

для того, чтобы пригласить друга-для приглашение друга

б) Составьте предложения, используя конструкции с союзами чтобы;
для того, чтобы.

1. Мы изучаем русский язык, чтобы в будущем учится в русском вузе.
2. Студенты должны много работать, чтобы сдать все экзамены.
3. Я вернулся домой,чтобы поест вкусной еды.
4. Я пришел к другу,чтобы спланировать нашу поездку
5. Чтобы быть успешным ты должен много работать,

Упражнение 4. Вставьте глаголы вместо точек.

1. Космические корабли … (создают – создаются) учеными, инженерами,
   рабочими. 2. Химики … (создают – создаются) новые виды пластмасс.
2. Учеными … (изучают – изучается) вопрос о жизни на других планетах.
3. Ученые многих стран … (изучают – изучаются) космические лучи.
4. Телевидение в странах Европы … (принимает – принимается) передачи из
   Москвы. 6. Радиосигналы со спутников Земли … (принимают – принимаются)
   специальными станциями. 7. Температура … (измеряет – измеряется)
   термометром. 8. Этот прибор … (измеряет – измеряется) влажность воздуха.
5. Наши студенты … (готовят – готовятся) вечер на русском языке. 10. Нашим
   клубом … (готовит – готовится) большая фотовыставка. 11. В некоторых
   институтах знания студентов … (проверяют – проверяются) машинами.
6. Машины … (проверяют – проверяются) контрольные работы студентов.

1. Измените словосочетание, используйте творительный падеж

1. рис и мясо — рис с мясом
2. рыба и жареная картошка — рыба с жареной картошкой
3. компот и сладкая булочка — компот со сладкой булочкой
4. макароны и томатный соус — макароны с томатным соусом
5. чай и лимон — чай с лимоном
6. кофе и шоколадные конфеты — кофе с шоколадными конфетами
7. курица и свежие овощи — курица со свежими овощами
8. салат и морская капуста — салат с морской капустой
9. чай и горячий бутерброд — чай с горячим бутербродом
10. говядина, соль и красный перец — говядина с солью и красным перцем

2. Вставьте нужные глаголы

1. Дети должны первыми здороваться со взрослыми.
2. Где и как ты познакомился(познакомилась) с Катей?
3. Завтра мы идём в кино. А где мы встретимся с Леной?
4. Не обижайся на Сашу! Не надо ссориться с друзьями.
5. Журналисты беседовали с нашим ректором.
6. Я видел, с кем ты танцевал(танцевала) на дискотеке.
7. Ты ездил(ездила) в Москву с подругой?
8. Ты всегда ходишь в магазины с мамой?
9. С кем ты сейчас разговариваешь? С куратором?

3. Напишите словами годы

1. Петербург был основан в 1703 г. — в тысяча семьсот третьем году
2. А.С. Пушкин родился в 1799 г. — в тысяча семьсот девяносто девятом году
3. Р. Вагнер родился в 1813 г. — в тысяча восемьсот тринадцатом году
4. Америку открыли в 1492 г. — в тысяча четыреста девяносто втором году
5. Первый российский фильм был показан в 1896 г. — в тысяча восемьсот девяносто шестом году
6. Юрий Гагарин полетел в космос в 1961 г. — в тысяча девятьсот шестьдесят первом году
7. Первый автомобиль был построен в 1885 г. — в тысяча восемьсот восемьдесят пятом году
8. Интернет появился в 1991 г. — в тысяча девятьсот девяносто первом году
9. Билл Гейтс основал свою фирму в 1975 г. — в тысяча девятьсот семьдесят пятом году

4. Вставьте глаголы в нужной форме

1. Таня не может открыть дверь.
2. Иван подарил подруге кольцо.
3. Напиши мне письмо!
4. Максим поехал в Китай.
5. Где ты был? Я ищу тебя уже целый час!
6. Я пью кофе только с молоком.
7. Где мои ключи? Наверное, я их потерял(а).
8. Неужели она вышла замуж за этого старика?
9. Он пригласил на день рождения всю группу.
10. Надо поздравить её с праздником.
11. Не забудь надеть шапку, на улице очень холодно.

5. Раскройте скобки

1. Он рассказал эту историю своим друзьям.
2. Мы помогли перейти дорогу старому человеку.
3. Дай почитать эту книгу моей подруге. Она очень любит детективы.
4. Купи своей бабушке этот русский платок, ей понравится.
5. Моему отцу не нравится, когда я курю.
6. Нельзя открывать дверь незнакомым людям.
7. Ребёнок пообедал и сказал «спасибо» своей маме.
8. Нельзя говорить взрослому человеку «ты». Взрослым людям надо говорить «вы».
9. Какому политику дали премию мира?
10. Она больше не верит своему мужу.

1)Լուծել հավասարումները․

|x| = 3

x=∓3

|x| = 9

x=∓9
|x| = 0

x=0
|x| = -5-լուծում չունի

|x| = 18

x=∓18
|x| — 2 = 5

x=∓7
|x| — 5 = — 3

x=∓2
|x| + 6 = 3

x=/’

|x| — 3 = 3
|x| + 10 = 5
|x + 6| = 0
|x — 5| = 2
|x + 9| = 7

|4x — 8| = — 6
|5x — 5| = 0
|x — 5| + 3 = — 4
|x + 8| + 3 = 1
|2x — 6| — 5 = 3

2)Լուծել հավասարումները․

√(x) = 2
√(x) = 5
√(x) = 0
√(x) — 2 = 6
√(x) — 4 = 1
√(x) + 4 = 2
√(x — 2) = 2
√(x + 3) = 3
√(x — 8) = — 3
√(2x — 5) = 2
√(4x — 4) = 0
√(3x — 1) = 3
√(2x — 4) = √(x + 2)
√(5x + 3) =√(3x — 4)
√(2x + 6) = √(x + 2)
√(6x — 6) = √(4x — 8)
√(4 — x) = √(1 — 2x)
√(5x — 5) = √(3x + 6)

3)Լուծել հավասարումները․

x — √(x) — 6 = 0
2x — 3√(x) — 2 = 0
x — 4√(x) — 5 = 0
x — 3√(x) + 2 = 0
x — √(x) — 12 = 0
x — 7√(x) + 10 = 0

1)72 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 8 ժ, իսկ երկրորը՝ 9ժ:

ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 3 ժամում:

72:8=9

72:9=8

8+9=17

մեկ ժամ=17

17*3=51

երեք ժամ=51 էջ

Պատ․51 էջ
բ) Համատեղ աշխատելով նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 340 էջ:

340:17=20

Պատ․20 ժամ

2)90 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 9 ժ, իսկ երկրորդը՝ 10 ժ:

ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 4 ժամում:

90:9=10

90:10=9

մեկ ժամում=19

19*4=76

Պատ․76 էջ
բ) Համատեղ աշխատելով՝ նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 190 էջ:

190:19=10

Պատ․10 ժամ

3)Առաջին տակառում կա 100 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 75 լ: Առաջին տակառից օրական դատարկվում է 2 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 1,5 լ:

ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի առաջին տակառը:

100:2=50

Պատ․50 օր
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

100-75=25

2-1,5=0,5

25:0,5=50

Պատ․50օր

4)Առաջին տակառում կա 120 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 100 լ: Առաջին տակառից՝ օրական դատարկվում է 3 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 2 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի երկրորդ տակառը:

120:3=40

Պատ․40օր

բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

120-100=20

3-2=1

20:1=20

Պատ․20օր

5)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 600 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 30 %-ն է, իսկ մյուսինը` 40 %–ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:
բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

6)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 900 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 20 %-ն է, իսկ մյուսինը` 30 %-ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:
բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

7)Երկու օրում շտեմարան բերին 300 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 20 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:
բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

8)Երկու օրում շտեմարան բերին 400 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 30 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:
բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

Վերջին գրաֆիկը, որն ուսումնասիրելու ենք y = 1/x ֆունկցիայի գրաֆիկն է, որն անվանում են հիպերբոլ:

Գրաֆիկը բաղկացած է երկու մասից, որոնց կանվանենք հիպերբոլի ճյուղեր: Կոորդինատների սկզբնակետը հիպերբոլի գագաթն է, չնայած այն չի պատկանում գրաֆիկին: Նշենք հիպերբոլի գրաֆիկի որոշ առանձնահատկություններ և բացատրենք դրանք։

1)Հիպերբոլի որոշման տիրույթն է (−∞, 0)U(0, +∞): Իսկապես, 1/x արտահայտությունն իմաստ ունի բոլոր x-երի դեպքում բացառությամբ x = 0-ի:
2)Ֆունկցիայի գրաֆիկը գտնվում է առաջին և երրորդ քառորդներում: Երբ x > 0, ապա y = 1/x > 0: Դրական x և y կոորդինատներով կետերը գտնվում են կոորդինատային հարթության առաջին քառորդում: x < 0 դեպքում y = 1/x < 0 ։Բացասական x և y կոորդինատներով կետերը գտնվում են կոորդինատային հարթության երրորդ քառորդում:
3)(0, +∞) միջակայքում ֆունկցիան նվազող է:
4)(−∞, 0) միջակայքում ֆունկցիան նվազող է։

f(x) = 1/x ֆունկցիան x₀ — ով աջ տեղաշարժած, a անգամ y-ների առանցքի երկայնքով ձգած և y₀ — ով վերև տեղաշարժած ֆունկցիայի բանաձևն է՝ y = af(x — x₀) + y₀ = a/(x — x₀) + y₀ ։

Նկարում պատկերված են y = 3/(x — 2) + 4 և y = — 6/x + 2 ֆունկցիաների գրաֆիկները։

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է f(x) = 4/x ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 1, բ) –2, գ) 10 կետում:

f(x) =4, f(x) =-2, f(x) =2/5

2)Տրված է f(x) = 1/(x — 5) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 4, բ) 8, գ) -5 կետում:

f(x) = 1/(4 — 5)=-1

f(x) = 1/(8— 5)=3

f(x) = 1/(-5— 5)=-10

3)Տրված է f(x)= 1/(4x + 2) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա

f(x)= 1/(4x + 2)=

4)Տրված է f(x) = — 2/(3x + 1) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) -2, բ) -1/3 գ) 0.2 արժեքը:

5)Տրված է f(x) = 4/(x — 2) — 3 ֆունկցիան: Գրե՛ք ա) f(x + 2) բ) f(x — 4) + 1 գ) f(x + 1) — 5 ֆունկցիայի բանաձևը։

6)Տրված է f(x) = 1/(x — 10) + 6 ֆունկցիան: Գրե՛ք ա) 2f(x), բ) 3f(x) + 15 գ)- 5f(x) + 13 ֆունկցիայի բանաձևը:

Մեկ անհայտով հավասարման լուծումը․

1) Եթե կան փակագծեր, ապա պարզեցնում ենք հավասարումը՝ բացելով փակագծերը:

2) Հավասարման անհայտը պարունակող անդամները տեղափոխում ենք ձախ մաս, իսկ մնացած անդամները՝ աջ մաս:

3) Հավասարման աջ և ձախ մասերում կատարում ենք թվաբանական գործողություններ և լուծում ստացված պարզագույն հավասարումը:

ax² + bx + c = 0տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն իրական թվեր են, և a≠0, կոչվում է քառակուսային հավասարում:

Քառակուսային հավասարման արմատները հաշվում են հետևյալ բանաձևերով՝

x₁ = −b + √D/2a,  x₂ = −b — √D/2a, որտեղ D = b² − 4ac

D -ն անվանում են քառակուսային հավասարման տարբերիչ կամ դիսկրիմինանտ: 

Առաջադրանքներ․

1)Լուծել հավասարումները․

4(x — 6) = 10
5(x + 3) = -25
4(x — 5) = 2(x + 2)
8(x + 1) = 6(x — 5)
4(x — 8) + 8 = 2(x — 2)
4(x + 5) = 2 — 2(x — 2)
5(x — 8) — 1 = 5(x + 3) + 8
4(x + 6) + 2(x — 7) = — 8

2)Լուծել հավասարումները․

x/2 + x/3 = 5
x/3 + x/4 = 7
x/4 + x/5 = 9
x/5 + x/6 = 11
(2x — 6)/3 = 4
(3x + 4)/5 = 2
(x + 2)/3 = (x — 4)/2
(2x — 1)/3 = (3x — 2)/4
(x — 1)/2 + (x — 2)/3 = 2
(2x — 3)/2 + (3x — 1)/3 = -2

3)Լուծել հավասարումները․

x² — 4x — 5 = 0
x² + 6x + 5 = 0
2x² — x — 1 = 0
2x² — 3x — 2 = 0
x² — 7x + 10 = 0