Месяц: Март 2026

1)Լուծել հավասարումները․

|x| = 3

x=∓3

|x| = 9

x=∓9
|x| = 0

x=0
|x| = -5-լուծում չունի

|x| = 18

x=∓18
|x| — 2 = 5

x=∓7
|x| — 5 = — 3

x=∓2
|x| + 6 = 3

x=/’

|x| — 3 = 3
|x| + 10 = 5
|x + 6| = 0
|x — 5| = 2
|x + 9| = 7

|4x — 8| = — 6
|5x — 5| = 0
|x — 5| + 3 = — 4
|x + 8| + 3 = 1
|2x — 6| — 5 = 3

2)Լուծել հավասարումները․

√(x) = 2
√(x) = 5
√(x) = 0
√(x) — 2 = 6
√(x) — 4 = 1
√(x) + 4 = 2
√(x — 2) = 2
√(x + 3) = 3
√(x — 8) = — 3
√(2x — 5) = 2
√(4x — 4) = 0
√(3x — 1) = 3
√(2x — 4) = √(x + 2)
√(5x + 3) =√(3x — 4)
√(2x + 6) = √(x + 2)
√(6x — 6) = √(4x — 8)
√(4 — x) = √(1 — 2x)
√(5x — 5) = √(3x + 6)

3)Լուծել հավասարումները․

x — √(x) — 6 = 0
2x — 3√(x) — 2 = 0
x — 4√(x) — 5 = 0
x — 3√(x) + 2 = 0
x — √(x) — 12 = 0
x — 7√(x) + 10 = 0

Թեմատիկ հարցեր և վարժություններ.

• Ինչո՞ւ  է  ջուրը  համարվում  համար մեկ նյութը Երկրագնդում

Ջուրը Երկրագնդի համար մեկ նյութն է, քանի որ այն կյանքի գոյության, բջիջների կառուցվածքի և նյութափոխանակության հիմքն է։ Այն ծածկում է մոլորակի մակերեսի մոտ 75%-ը, ունի եզակի լուծիչ հատկություններ, կարգավորում է կլիման և առկա է բոլոր կենդանի օրգանիզմներում՝ ապահովելով նրանց գոյատևումը։

• Ջրի ֆիզիկական և քիմիական հատկությունները որո՞նք են

Ջուրը անգույն, անհամ, անհոտ հեղուկ է, որն ունի յուրահատուկ ֆիզիկական անոմալիաներ (բարձր ջերմունակություն, 0^oC սառեցում, 100^oC եռում) և բևեռային մոլեկուլային կառուցվածք։ Այն լավ լուծիչ է, որը քիմիապես ակտիվ է, փոխազդում է մետաղների, օքսիդների և աղերի հետ, ինչպես նաև անհրաժեշտ է կյանքի համար։

• Ո՞րն է  համարվում մաքուր  խմելու ջուր      

Ջուրը համարվում է խմելու, եթե գույնը թափանցիկ է, հոտ չի գալիս, չպետք է պարունակի 100 մանրէից ավել և պետք է լինի քաղցրահամ։

• Ինչպե՞ս կարելի է ստուգել ջրի մաքրությունը

Ջրի մաքրությունը կարելի է ստուգել տարբեր եղանակներով․ տեսողականորեն՝ մաքուր ջուրը պետք է լինի անգույն և թափանցիկ՝ առանց հոտի ու օտար մասնիկների, ֆիլտրելուց հետո չպետք է մնան նստվածքներ։ Լաբորատոր պայմաններում ջրի մաքրությունը ստուգվում է քիմիական անալիզներով՝ հայտնաբերելով տարբեր աղեր, մետաղներ կամ միկրոօրգանիզմներ։

• Ո՞րն է  կոշտ ջուրը, ինչու՞ է այն դառնահամ

Կոշտ ջուրը այն ջուրն է, որը պարունակում է մեծ քանակությամբ լուծված կալցիումի և մագնեզիումի աղեր։ Այն դառնահամ է, քանի որ հենց այս աղերն են տալիս ջրին յուրահատուկ դառը համ։

• Ջրի տարբեր տեսակները ի՞նչ վնասներ և օգուտներ կարող են հասցնել

Ջրի տարբեր տեսակները կարող են ունենալ թե՛ օգտակար, թե՛ վնասակար ազդեցություններ․ օրինակ՝ մաքուր խմելու ջուրը կարևոր է օրգանիզմի համար՝ կարգավորում է ջերմաստիճանը, մասնակցում է նյութափոխանակությանը և օգնում է հեռացնել վնասակար նյութերը։ Հանքային ջուրը պարունակում է օգտակար աղեր, բայց չափից շատ օգտագործելու դեպքում կարող է ծանրաբեռնել երիկամները։ Կոշտ ջուրը, որը հարուստ է կալցիումի և մագնեզիումի աղերով, կարող է նպաստել քարերի առաջացմանը, բայց փոքր քանակով նաև օգտակար է ոսկորների համար։ Կեղտոտ կամ աղտոտված ջուրը շատ վտանգավոր է, քանի որ կարող է պարունակել մանրէներ և վնասակար նյութեր, որոնք առաջացնում են տարբեր հիվանդություններ։

• Որո՞նք են ջրի աղտոտման տեսակները

Ջրի աղտոտումը լինում է մի քանի հիմնական տեսակների՝ ֆիզիկական (երբ ջուրը աղտոտվում է կախված մասնիկներով, փոշով, ավազով և դառնում է պղտոր), քիմիական (երբ ջրում հայտնվում են վնասակար նյութեր՝ թունավոր գազեր, աղեր, մետաղներ, թունաքիմիկատներ), կենսաբանական (երբ ջուրը պարունակում է մանրէներ, բակտերիաներ, վիրուսներ և այլ միկրոօրգանիզմներ), ինչպես նաև ջերմային աղտոտում (երբ ջրի ջերմաստիճանը բարձրանում է արդյունաբերական թափոնների պատճառով), որոնք բոլորն էլ կարող են վնասել ինչպես մարդկանց առողջությանը, այնպես էլ բնությանը։

• Կարելի՞ է խմելու ջուրը վարակազերծել քլորով

Այո, խմելու ջուրը կարելի է վարակազերծել քլորով։ Քլորը ոչնչացնում է բակտերիաները, վիրուսները և այլ միկրոօրգանիզմներ, դրա համար էլ լայնորեն օգտագործվում է ջրի մաքրման համակարգերում։ Սակայն պետք է կիրառել ճիշտ չափաբաժնով, քանի որ շատ քլորը կարող է վնասակար լինել և տալ ջրին տհաճ հոտ ու համ։

• Ի՞նչու են  ասում ՝առանց ջրի կյանք չկա․․․

Ջուրը կենսական նշանակություն ունի բոլոր կենդանի օրգանիզմների համար․ այն կազմում է մարդու մարմնի մեծ մասը, մասնակցում է բոլոր կենսաքիմիական գործընթացներին, օգնում է նյութափոխանակությանը, սննդանյութերի տեղափոխմանը և վնասակար նյութերի հեռացմանը։ Բացի այդ, ջուրն անհրաժեշտ է բույսերի աճի, կենդանիների գոյատևման և ընդհանրապես բնության բոլոր գործընթացների համար, այդ պատճառով առանց ջրի կյանքը պարզապես անհնար է։

1)72 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 8 ժ, իսկ երկրորը՝ 9ժ:

ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 3 ժամում:

72:8=9

72:9=8

8+9=17

մեկ ժամ=17

17*3=51

երեք ժամ=51 էջ

Պատ․51 էջ
բ) Համատեղ աշխատելով նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 340 էջ:

340:17=20

Պատ․20 ժամ

2)90 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 9 ժ, իսկ երկրորդը՝ 10 ժ:

ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 4 ժամում:

90:9=10

90:10=9

մեկ ժամում=19

19*4=76

Պատ․76 էջ
բ) Համատեղ աշխատելով՝ նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 190 էջ:

190:19=10

Պատ․10 ժամ

3)Առաջին տակառում կա 100 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 75 լ: Առաջին տակառից օրական դատարկվում է 2 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 1,5 լ:

ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի առաջին տակառը:

100:2=50

Պատ․50 օր
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

100-75=25

2-1,5=0,5

25:0,5=50

Պատ․50օր

4)Առաջին տակառում կա 120 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 100 լ: Առաջին տակառից՝ օրական դատարկվում է 3 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 2 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի երկրորդ տակառը:

120:3=40

Պատ․40օր

բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

120-100=20

3-2=1

20:1=20

Պատ․20օր

5)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 600 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 30 %-ն է, իսկ մյուսինը` 40 %–ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:
բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

6)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 900 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 20 %-ն է, իսկ մյուսինը` 30 %-ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:
բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

7)Երկու օրում շտեմարան բերին 300 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 20 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:
բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

8)Երկու օրում շտեմարան բերին 400 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 30 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:
բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

Վերջին գրաֆիկը, որն ուսումնասիրելու ենք y = 1/x ֆունկցիայի գրաֆիկն է, որն անվանում են հիպերբոլ:

Գրաֆիկը բաղկացած է երկու մասից, որոնց կանվանենք հիպերբոլի ճյուղեր: Կոորդինատների սկզբնակետը հիպերբոլի գագաթն է, չնայած այն չի պատկանում գրաֆիկին: Նշենք հիպերբոլի գրաֆիկի որոշ առանձնահատկություններ և բացատրենք դրանք։

1)Հիպերբոլի որոշման տիրույթն է (−∞, 0)U(0, +∞): Իսկապես, 1/x արտահայտությունն իմաստ ունի բոլոր x-երի դեպքում բացառությամբ x = 0-ի:
2)Ֆունկցիայի գրաֆիկը գտնվում է առաջին և երրորդ քառորդներում: Երբ x > 0, ապա y = 1/x > 0: Դրական x և y կոորդինատներով կետերը գտնվում են կոորդինատային հարթության առաջին քառորդում: x < 0 դեպքում y = 1/x < 0 ։Բացասական x և y կոորդինատներով կետերը գտնվում են կոորդինատային հարթության երրորդ քառորդում:
3)(0, +∞) միջակայքում ֆունկցիան նվազող է:
4)(−∞, 0) միջակայքում ֆունկցիան նվազող է։

f(x) = 1/x ֆունկցիան x₀ — ով աջ տեղաշարժած, a անգամ y-ների առանցքի երկայնքով ձգած և y₀ — ով վերև տեղաշարժած ֆունկցիայի բանաձևն է՝ y = af(x — x₀) + y₀ = a/(x — x₀) + y₀ ։

Նկարում պատկերված են y = 3/(x — 2) + 4 և y = — 6/x + 2 ֆունկցիաների գրաֆիկները։

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է f(x) = 4/x ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 1, բ) –2, գ) 10 կետում:

f(x) =4, f(x) =-2, f(x) =2/5

2)Տրված է f(x) = 1/(x — 5) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 4, բ) 8, գ) -5 կետում:

f(x) = 1/(4 — 5)=-1

f(x) = 1/(8— 5)=3

f(x) = 1/(-5— 5)=-10

3)Տրված է f(x)= 1/(4x + 2) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա

f(x)= 1/(4x + 2)=

4)Տրված է f(x) = — 2/(3x + 1) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) -2, բ) -1/3 գ) 0.2 արժեքը:

5)Տրված է f(x) = 4/(x — 2) — 3 ֆունկցիան: Գրե՛ք ա) f(x + 2) բ) f(x — 4) + 1 գ) f(x + 1) — 5 ֆունկցիայի բանաձևը։

6)Տրված է f(x) = 1/(x — 10) + 6 ֆունկցիան: Գրե՛ք ա) 2f(x), բ) 3f(x) + 15 գ)- 5f(x) + 13 ֆունկցիայի բանաձևը:

Մեկ անհայտով հավասարման լուծումը․

1) Եթե կան փակագծեր, ապա պարզեցնում ենք հավասարումը՝ բացելով փակագծերը:

2) Հավասարման անհայտը պարունակող անդամները տեղափոխում ենք ձախ մաս, իսկ մնացած անդամները՝ աջ մաս:

3) Հավասարման աջ և ձախ մասերում կատարում ենք թվաբանական գործողություններ և լուծում ստացված պարզագույն հավասարումը:

ax² + bx + c = 0տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն իրական թվեր են, և a≠0, կոչվում է քառակուսային հավասարում:

Քառակուսային հավասարման արմատները հաշվում են հետևյալ բանաձևերով՝

x₁ = −b + √D/2a,  x₂ = −b — √D/2a, որտեղ D = b² − 4ac

D -ն անվանում են քառակուսային հավասարման տարբերիչ կամ դիսկրիմինանտ: 

Առաջադրանքներ․

1)Լուծել հավասարումները․

4(x — 6) = 10
5(x + 3) = -25
4(x — 5) = 2(x + 2)
8(x + 1) = 6(x — 5)
4(x — 8) + 8 = 2(x — 2)
4(x + 5) = 2 — 2(x — 2)
5(x — 8) — 1 = 5(x + 3) + 8
4(x + 6) + 2(x — 7) = — 8

2)Լուծել հավասարումները․

x/2 + x/3 = 5
x/3 + x/4 = 7
x/4 + x/5 = 9
x/5 + x/6 = 11
(2x — 6)/3 = 4
(3x + 4)/5 = 2
(x + 2)/3 = (x — 4)/2
(2x — 1)/3 = (3x — 2)/4
(x — 1)/2 + (x — 2)/3 = 2
(2x — 3)/2 + (3x — 1)/3 = -2

3)Լուծել հավասարումները․

x² — 4x — 5 = 0
x² + 6x + 5 = 0
2x² — x — 1 = 0
2x² — 3x — 2 = 0
x² — 7x + 10 = 0

1)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)f(x) = √(x — 1)

f(x) = [1;+∞]

բ)f(x) = √(∞ — 3)

f(x) =[3;+∞]

գ)f(x) = √(∞ — 2)

f(x) =[2;+∞]

դ)f(x) = √(∞ + 2)

f(x) =[-2;+∞]

2)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)f(x) = 2/(2x + 6)

f(x) =(-∞;-3)U(-3+∞)

բ)f(x) = (2x + 3)/(4x — 8)

f(x)=(-∞;5)U(5;+∞)

գ)f(x) = 8/√(x — 5)

f(x=(-∞;5)U(5;+∞)

դ)f(x) = (5x — 6)/√(2x — 6)

f(x)=(-∞;3)U(3;+∞)

3)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)y = √(2x — 8) + √(10 — x) + 3

f(x)=[4;10]

բ)y = — √(x + 3) — 5 = √(8 — x)

f(x)=[-3;+∞)

գ)f(x) = √(x — 3) + 8/(x — 5)

f(x)=(3;+∞)(6;+∞)

f(x)(3;6)

դ)f(x) = √(x + 6) + x/(x — 1)

f(x)=(-6:+∞)U(-∞;1)U(1;+∞)

4)Տրված է f(x) = 5x + 10 ֆունկցիան:

ա)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում օրդինատների առանցքը:

բ)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում աբսցիսների առանցքը:

գ)Ո՞ր քառորդով չի անցնում ֆունկցիայի գրաֆիկը:

5)Տրված է f(x) = — 12x — 48 ֆունկցիան։

ա)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում օրդինատների առանցքը:

բ)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում աբսցիսների առանցքը:

գ)Ո՞ր քառորդով չի անցնում ֆունկցիայի գրաֆիկը:

6)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (4; 6) կետը պատկանում է y = ax + 2 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

7)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (2; 5) կետը պատկանում է y = ax + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

8)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (3; 6) կետը պատկանում է y = ax — 8 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

9)Հաշվել f(-2), եթե

ա)f(x) = x² — 3x — 9

բ)f(x) = -x² + 3x + 1

գ)f(x) = 2x² — x — 6

դ)f(x) = -x³ — 2x² + 7x — 5

Համակարգչային ծրագրերով գծելով y = √x ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ ստանում ենք հետևյալ պատկերը․

Նշենք գրաֆիկի որոշ առանձնահատկություններ և փորձենք բացատրել դրանք․
1)Գրաֆիկն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով։ Պատճառն այն է, որ x = 0 դեպքում y = √0 = 0։
2)Որոշման տիրույթը [0, +∞) բազմությունն է: Իսկապես, արմատատակ արտահայտությունը բացասական լինել չի կարող։
3)Բացի (0, 0) կետից, ֆունկցիայի գրաֆիկի բոլոր կետերը գտնվում են կոորդինատային հարթության առաջին քառորդում։ Իսկապես, x > 0 դեպքում y = √(x) > 0: ֆունկցիայի գրաֆիկի կետերի կոորդինատները դրական են:
4)Ֆունկցիան աճող է: Եթե x₂ > x₁ > 0, ապա √x₂ > √x₁, այսինքն՝ ֆունկցիայի արգումենտի մեծ արժեքին համապատասխանում է ֆունկցիայի մեծ արժեք:

y = √x ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով կարող ենք կառուցել y = √(x-3) և y = √x — 4 ֆունկցիաների գրաֆիկները: Եթե f(x) = √x, ապա y = √(x-3) բանաձևը կարող գրել այսպես` y = f(x — 3): Մենք գիտենք, որ f(x — 3) ֆունկցիայի գրաֆիկը ստանալու համար պետք է y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը երեք միավորով տեղաշարժել աջ:

y = √x — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու համար բավական է նկատել, որ y = f(x) — 4 այսինքն՝ f(x)-ի գրաֆիկից 4 միավորով ներքև է:

Ինչպես պարաբոլի ու մոդուլի դեպքում, այստեղ ևս վերև/ներքև ու աջ/ձախ տեղաշարժերը հնարավոր է համատեղել։
Նկարում պատկերված է y = √(x+1) + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է f(x) = √(x — 2) + 1 ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 6, բ) 2, գ) 4 կետում:

f(x) = √(6— 2) + 1

f(6) =3

f(x) = √(2 — 2) + 1

f(2) =1

f(4) = √(4 — 2) + 1

√2+1

2)Տրված է f(x) = √(x + 1) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 0, բ) -1, գ) 8 կետում:

f(x) = √(0 + 1)

f(0) =1

f(-1) = √(-1 + 1)

f(-1) = 0

f(8) = √(8 + 1)

f(8) = 3

3)Տրված է f(x) = -√(2x) ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 3, բ) —1, գ) –10 արժեքը:

4)Տրված է f(x) = -√(x+6)ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) −1, բ) 0, գ) −4, դ) 3 արժեքը:

5)Նկարում պատկերված է y =√(x — x₀) + y₀ ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք x₀ և y₀ թվերը.

6)Կառուցե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.

ա) y = √(x) — 2
բ) y = √(x) + 3
գ) y = √(x + 5)
դ) y = √(x — 3) + 5
ե) y = √(x + 2) — 8
զ) y = — √(x — 10) + 6

1)Քանի՞ երկնիշ թիվ կա, որոնց թվանշանների գումարը կենտ է:
1) 44
3) 46
2) 45
4) 47

2)Գտնել բոլոր այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնք հավասար են իրարից տարբեր 2 պարզ թվերի արտադրյալի, որոնցից մեկը 13-ն է:
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6

3)Քանի՞ վայրկյան է րոպեի 2/5-ը։
1) 12
2) 15
3) 24
4) 30

4)Քանի՞ անգամ 325,6 թիվը պետք է բազմապատկել 0,1-ով, որպեսզի ստացվի 0,03256:
1) 1
2) 4
3) 2
4) 3

5)Ջրի և աղի 300 գրամանոց խառնուրդում աղը 120 գրամ է: Ինչպե՞ս են հարաբերում աղի և ջրի քանակները:
1) 2:4
2) 3:2
3) 4:2
4) 2:3

6)Գտնել 3a4b²c միանդամի կարգը:
1) 2
2) 4
3) 5
4) 6

7)a³ — 3a² + a — 3 արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների:
1) (a — 3)(a² — 1)
2) (a + 3)(a² + 1)
3) (a — 3)(a² + 1)
4) (a + 3)(a² — 1)

8)A-ն միանիշ պարզ թվերի բազմությունն է։ Քանի՞ տարր ունի Z∩A բազմությունը:
1) 2
2) 3
3) 1
4) 4

9)Գտնել y = (x — 3)² + 1 պարաբոլի համաչափության առանցքի հավասարումը։
1) x = — 3
2) x = 3
3) x = — 1
4) x = 1

10)Գտնել x² — 2x — 5 = 0 հավասարման արմատների գումարը:
1) 5
2) -5
3) 2
4) -2

11)y = √x ֆունկցիայի վերաբերյալ ո՞ր պնդումն է ճիշտ:
1) Ֆունկցիան նվազող է։
2) Ֆունկցիայի գրաֆիկը x > 0 դեպքում դասավորված է Ox առանցքից ներքև:
3) Եթե 0 < x < 1 ապա x < √x:
4) Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը դրական թվերի բազմությունն է:

12)Քանի՞ եղանակով է հնարավոր 4 կապույտ և 4 սև գրիչներից ընտրել 1-ական կապույտ և սև գրիչ։
1) 12
2) 14
3) 16
4) 10

(13-15)Գտնել արտահայտության արժեքը:

13)

1) -0,25
2) -0,4
3) 0,25
4) 1/9

14)

1)2
2)3
3)-3
4)1

15)

1) 12
2) 2
3) 16
4) 8

(16-18) Հավասարումներ և անհավասարումներ:

16)Գտնել 3 + 2x > x + 1 անհավասարման լուծումների բազմությունը:
1) (-∞; -2)
2) (-2; +∞)
3) (-∞; 2)
4) (2; +∞)

17)Գտնել √(3x -2) ≤ 4 անհավասարման լուծումների բազմությունը:
1) [2/3; +∞)
2) (-∞; 6]
3)[2/3; 6]
4)[2/3; 14/3]

18)Լուծել x² + 5x — 6 < 0 անհավասարումը:
1) (-1; 6)
2) (-∞;-1)U(6; +∞)
3) (-6; 1)
4) (-∞; -6)U(1; +∞)

(19-20) Պրոգրեսիա
19)Գտնել (a_n) թվաբանական պրոգրեսիայի Տ₉ -ը, եթե a₃ + a₇ = 22 :
20) Գտնել (b_n) երկրաչափական պրոգրեսիայի b₁₀-ը, եթե (b₆)² ∙ b₁₈ = 125:

(21–22) Ավազանին միացված են երկու լցնող խողովակ: Առաջին խողովակով դատարկ ավազանը լցվում է 10 ժամում, իսկ երկրորդով՝ 15 ժամում։
21)Քանի՞ ժամում կլցվի դատարկ ավազանը, եթե երկու խողովակները բացեն միաժամանակ:
22)Առաջին խողովակը բացեցին 8 ժամով, այնուհետև փակեցին: Քանի՞ ժամ պետք է բացել երկրորդ խողովակը, որպեսզի ավազանը լցվի:

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի զրոները.
ա) y = |x|
բ) y = |x + 2| — 8
գ) y = — 2|x| — 4
դ) y = 3|x — 1| — 6
ե) y = 0.5|x + 2| — 3
զ) y = — 5|x| + 10

2)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x + 1|
բ) y = |x — 5|
գ) y = |x + 6|
դ) y = |x — 3|

3)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x| + 1
բ) y = |x| + 4
գ) y = |x| — 3
դ) y= |x| — 1

4)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x — 1| + 1
բ) y = |x + 4| — 2
գ) y = |x — 3| — 3
դ) y = |x + 6| — 1

Ընտրենք y = f(x) ֆունկցիայի այն մասը, որը գտնվում է x-երի առանցքից ներքև և փոխարինենք x-երի առանցքի նկատմամբ իր համաչափով: Կստացվի y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Читать «ՄՈԴՈՒԼԻ ՆՇԱՆ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ ԵՎ ՆՐԱՆՑ ԳՐԱՖԻԿՆԵՐԸ» далее