Автор: Նռանե Մուրադյան

Մեկ անհայտով հավասարման լուծումը․

1) Եթե կան փակագծեր, ապա պարզեցնում ենք հավասարումը՝ բացելով փակագծերը:

2) Հավասարման անհայտը պարունակող անդամները տեղափոխում ենք ձախ մաս, իսկ մնացած անդամները՝ աջ մաս:

3) Հավասարման աջ և ձախ մասերում կատարում ենք թվաբանական գործողություններ և լուծում ստացված պարզագույն հավասարումը:

ax² + bx + c = 0տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն իրական թվեր են, և a≠0, կոչվում է քառակուսային հավասարում:

Քառակուսային հավասարման արմատները հաշվում են հետևյալ բանաձևերով՝

x₁ = −b + √D/2a,  x₂ = −b — √D/2a, որտեղ D = b² − 4ac

D -ն անվանում են քառակուսային հավասարման տարբերիչ կամ դիսկրիմինանտ: 

Առաջադրանքներ․

1)Լուծել հավասարումները․

4(x — 6) = 10
5(x + 3) = -25
4(x — 5) = 2(x + 2)
8(x + 1) = 6(x — 5)
4(x — 8) + 8 = 2(x — 2)
4(x + 5) = 2 — 2(x — 2)
5(x — 8) — 1 = 5(x + 3) + 8
4(x + 6) + 2(x — 7) = — 8

2)Լուծել հավասարումները․

x/2 + x/3 = 5
x/3 + x/4 = 7
x/4 + x/5 = 9
x/5 + x/6 = 11
(2x — 6)/3 = 4
(3x + 4)/5 = 2
(x + 2)/3 = (x — 4)/2
(2x — 1)/3 = (3x — 2)/4
(x — 1)/2 + (x — 2)/3 = 2
(2x — 3)/2 + (3x — 1)/3 = -2

3)Լուծել հավասարումները․

x² — 4x — 5 = 0
x² + 6x + 5 = 0
2x² — x — 1 = 0
2x² — 3x — 2 = 0
x² — 7x + 10 = 0

1)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)f(x) = √(x — 1)

f(x) = [1;+∞]

բ)f(x) = √(∞ — 3)

f(x) =[3;+∞]

գ)f(x) = √(∞ — 2)

f(x) =[2;+∞]

դ)f(x) = √(∞ + 2)

f(x) =[-2;+∞]

2)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)f(x) = 2/(2x + 6)

f(x) =(-∞;-3)U(-3+∞)

բ)f(x) = (2x + 3)/(4x — 8)

f(x)=(-∞;5)U(5;+∞)

գ)f(x) = 8/√(x — 5)

f(x=(-∞;5)U(5;+∞)

դ)f(x) = (5x — 6)/√(2x — 6)

f(x)=(-∞;3)U(3;+∞)

3)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)y = √(2x — 8) + √(10 — x) + 3

f(x)=[4;10]

բ)y = — √(x + 3) — 5 = √(8 — x)

f(x)=[-3;+∞)

գ)f(x) = √(x — 3) + 8/(x — 5)

f(x)=(3;+∞)(6;+∞)

f(x)(3;6)

դ)f(x) = √(x + 6) + x/(x — 1)

f(x)=(-6:+∞)U(-∞;1)U(1;+∞)

4)Տրված է f(x) = 5x + 10 ֆունկցիան:

ա)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում օրդինատների առանցքը:

բ)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում աբսցիսների առանցքը:

գ)Ո՞ր քառորդով չի անցնում ֆունկցիայի գրաֆիկը:

5)Տրված է f(x) = — 12x — 48 ֆունկցիան։

ա)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում օրդինատների առանցքը:

բ)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում աբսցիսների առանցքը:

գ)Ո՞ր քառորդով չի անցնում ֆունկցիայի գրաֆիկը:

6)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (4; 6) կետը պատկանում է y = ax + 2 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

7)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (2; 5) կետը պատկանում է y = ax + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

8)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (3; 6) կետը պատկանում է y = ax — 8 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

9)Հաշվել f(-2), եթե

ա)f(x) = x² — 3x — 9

բ)f(x) = -x² + 3x + 1

գ)f(x) = 2x² — x — 6

դ)f(x) = -x³ — 2x² + 7x — 5

Համակարգչային ծրագրերով գծելով y = √x ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ ստանում ենք հետևյալ պատկերը․

Նշենք գրաֆիկի որոշ առանձնահատկություններ և փորձենք բացատրել դրանք․
1)Գրաֆիկն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով։ Պատճառն այն է, որ x = 0 դեպքում y = √0 = 0։
2)Որոշման տիրույթը [0, +∞) բազմությունն է: Իսկապես, արմատատակ արտահայտությունը բացասական լինել չի կարող։
3)Բացի (0, 0) կետից, ֆունկցիայի գրաֆիկի բոլոր կետերը գտնվում են կոորդինատային հարթության առաջին քառորդում։ Իսկապես, x > 0 դեպքում y = √(x) > 0: ֆունկցիայի գրաֆիկի կետերի կոորդինատները դրական են:
4)Ֆունկցիան աճող է: Եթե x₂ > x₁ > 0, ապա √x₂ > √x₁, այսինքն՝ ֆունկցիայի արգումենտի մեծ արժեքին համապատասխանում է ֆունկցիայի մեծ արժեք:

y = √x ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով կարող ենք կառուցել y = √(x-3) և y = √x — 4 ֆունկցիաների գրաֆիկները: Եթե f(x) = √x, ապա y = √(x-3) բանաձևը կարող գրել այսպես` y = f(x — 3): Մենք գիտենք, որ f(x — 3) ֆունկցիայի գրաֆիկը ստանալու համար պետք է y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը երեք միավորով տեղաշարժել աջ:

y = √x — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու համար բավական է նկատել, որ y = f(x) — 4 այսինքն՝ f(x)-ի գրաֆիկից 4 միավորով ներքև է:

Ինչպես պարաբոլի ու մոդուլի դեպքում, այստեղ ևս վերև/ներքև ու աջ/ձախ տեղաշարժերը հնարավոր է համատեղել։
Նկարում պատկերված է y = √(x+1) + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է f(x) = √(x — 2) + 1 ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 6, բ) 2, գ) 4 կետում:

f(x) = √(6— 2) + 1

f(6) =3

f(x) = √(2 — 2) + 1

f(2) =1

f(4) = √(4 — 2) + 1

√2+1

2)Տրված է f(x) = √(x + 1) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 0, բ) -1, գ) 8 կետում:

f(x) = √(0 + 1)

f(0) =1

f(-1) = √(-1 + 1)

f(-1) = 0

f(8) = √(8 + 1)

f(8) = 3

3)Տրված է f(x) = -√(2x) ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 3, բ) —1, գ) –10 արժեքը:

4)Տրված է f(x) = -√(x+6)ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) −1, բ) 0, գ) −4, դ) 3 արժեքը:

5)Նկարում պատկերված է y =√(x — x₀) + y₀ ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք x₀ և y₀ թվերը.

6)Կառուցե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.

ա) y = √(x) — 2
բ) y = √(x) + 3
գ) y = √(x + 5)
դ) y = √(x — 3) + 5
ե) y = √(x + 2) — 8
զ) y = — √(x — 10) + 6

1)Քանի՞ երկնիշ թիվ կա, որոնց թվանշանների գումարը կենտ է:
1) 44
3) 46
2) 45
4) 47

2)Գտնել բոլոր այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնք հավասար են իրարից տարբեր 2 պարզ թվերի արտադրյալի, որոնցից մեկը 13-ն է:
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6

3)Քանի՞ վայրկյան է րոպեի 2/5-ը։
1) 12
2) 15
3) 24
4) 30

4)Քանի՞ անգամ 325,6 թիվը պետք է բազմապատկել 0,1-ով, որպեսզի ստացվի 0,03256:
1) 1
2) 4
3) 2
4) 3

5)Ջրի և աղի 300 գրամանոց խառնուրդում աղը 120 գրամ է: Ինչպե՞ս են հարաբերում աղի և ջրի քանակները:
1) 2:4
2) 3:2
3) 4:2
4) 2:3

6)Գտնել 3a4b²c միանդամի կարգը:
1) 2
2) 4
3) 5
4) 6

7)a³ — 3a² + a — 3 արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների:
1) (a — 3)(a² — 1)
2) (a + 3)(a² + 1)
3) (a — 3)(a² + 1)
4) (a + 3)(a² — 1)

8)A-ն միանիշ պարզ թվերի բազմությունն է։ Քանի՞ տարր ունի Z∩A բազմությունը:
1) 2
2) 3
3) 1
4) 4

9)Գտնել y = (x — 3)² + 1 պարաբոլի համաչափության առանցքի հավասարումը։
1) x = — 3
2) x = 3
3) x = — 1
4) x = 1

10)Գտնել x² — 2x — 5 = 0 հավասարման արմատների գումարը:
1) 5
2) -5
3) 2
4) -2

11)y = √x ֆունկցիայի վերաբերյալ ո՞ր պնդումն է ճիշտ:
1) Ֆունկցիան նվազող է։
2) Ֆունկցիայի գրաֆիկը x > 0 դեպքում դասավորված է Ox առանցքից ներքև:
3) Եթե 0 < x < 1 ապա x < √x:
4) Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը դրական թվերի բազմությունն է:

12)Քանի՞ եղանակով է հնարավոր 4 կապույտ և 4 սև գրիչներից ընտրել 1-ական կապույտ և սև գրիչ։
1) 12
2) 14
3) 16
4) 10

(13-15)Գտնել արտահայտության արժեքը:

13)

1) -0,25
2) -0,4
3) 0,25
4) 1/9

14)

1)2
2)3
3)-3
4)1

15)

1) 12
2) 2
3) 16
4) 8

(16-18) Հավասարումներ և անհավասարումներ:

16)Գտնել 3 + 2x > x + 1 անհավասարման լուծումների բազմությունը:
1) (-∞; -2)
2) (-2; +∞)
3) (-∞; 2)
4) (2; +∞)

17)Գտնել √(3x -2) ≤ 4 անհավասարման լուծումների բազմությունը:
1) [2/3; +∞)
2) (-∞; 6]
3)[2/3; 6]
4)[2/3; 14/3]

18)Լուծել x² + 5x — 6 < 0 անհավասարումը:
1) (-1; 6)
2) (-∞;-1)U(6; +∞)
3) (-6; 1)
4) (-∞; -6)U(1; +∞)

(19-20) Պրոգրեսիա
19)Գտնել (a_n) թվաբանական պրոգրեսիայի Տ₉ -ը, եթե a₃ + a₇ = 22 :
20) Գտնել (b_n) երկրաչափական պրոգրեսիայի b₁₀-ը, եթե (b₆)² ∙ b₁₈ = 125:

(21–22) Ավազանին միացված են երկու լցնող խողովակ: Առաջին խողովակով դատարկ ավազանը լցվում է 10 ժամում, իսկ երկրորդով՝ 15 ժամում։
21)Քանի՞ ժամում կլցվի դատարկ ավազանը, եթե երկու խողովակները բացեն միաժամանակ:
22)Առաջին խողովակը բացեցին 8 ժամով, այնուհետև փակեցին: Քանի՞ ժամ պետք է բացել երկրորդ խողովակը, որպեսզի ավազանը լցվի:

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի զրոները.
ա) y = |x|
բ) y = |x + 2| — 8
գ) y = — 2|x| — 4
դ) y = 3|x — 1| — 6
ե) y = 0.5|x + 2| — 3
զ) y = — 5|x| + 10

2)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x + 1|
բ) y = |x — 5|
գ) y = |x + 6|
դ) y = |x — 3|

3)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x| + 1
բ) y = |x| + 4
գ) y = |x| — 3
դ) y= |x| — 1

4)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x — 1| + 1
բ) y = |x + 4| — 2
գ) y = |x — 3| — 3
դ) y = |x + 6| — 1

Ընտրենք y = f(x) ֆունկցիայի այն մասը, որը գտնվում է x-երի առանցքից ներքև և փոխարինենք x-երի առանցքի նկատմամբ իր համաչափով: Կստացվի y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Читать «ՄՈԴՈՒԼԻ ՆՇԱՆ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ ԵՎ ՆՐԱՆՑ ԳՐԱՖԻԿՆԵՐԸ» далее

Թեման՝<<Հալոգեններ>>

Առաջադրանք 1. Ինչու°  են  7-րդ խմբի գլխավոր ենթախմբի տարրերին  անվանում <<հալոգեններ>>, որ° տարրերն են դրանք,ինչպիսի°  միացությունների ձևով են տարածված բնության մեջ, գրեք օրինակներ։

7-րդ խմբի գլխավոր ենթախմբի տարրերին անվանում են հալոգեններ, քանի որ նրանց անունը ծագում է հունարեն hals (աղ) և gennao (ծնել) բառերից, այսինքն՝ աղ առաջացնողներ։ Դրանք մետաղների հետ միանալիս առաջացնում են աղեր։ Օրինակ՝ նատրիումը և քլորը առաջացնում են կերակրի աղ։

Հալոգեններ են՝ Ֆտորը, Բրոմը, Քլորը Յոդը, Աստատը։ Հալոգենները բնության մեջ ազատ վիճակում չեն հանդիպում, քանի որ շատ ակտիվ են։ Նրանք գտնվում են միացությունների ձևով՝ հիմնականում աղերի տեսքով։

Օրինակ՝ Նատրիումի քլորիդ-կերակրի աղ, Կալիումի յոդիդ, Կալցիումի ֆտորիդ, Արծաթի բրոմիդ։

Առաջադրանք 2. Գրեք հալոգենների ատոմների բաղադրությունը, ատոմների կառուցվածքը, վալենտականությունը և օքսիդացման աստիճանը միացություններում, գրեք  նյութերի օրինակներ  և  անվանեք։

Ատոմների բաղադրությունը՝

Տարր	Կարգաթիվ	Պրոտոն	Էլեկտրոն	Մոտավոր նեյտրոն
Ֆտոր	9	9	9	10
Քլոր	17	17	17	18
Բրոմ	35	35	35	45
Յոդ	53	53	53	74
Աստատ	85	85	85	~125

Վալենտականություն՝
Ֆտորը ունի միայն I վալենտականություն (չի կարող ընդարձակել արտաքին շերտը)։ Մյուս հալոգենները կարող են ունենալ՝ I, III, V, VII վալենտականություններ։

Օքսիդացման աստիճան՝

Տարր	Օքսիդացման աստիճաններ
Ֆտոր	միայն −1
Քլոր	−1, +1, +3, +5, +7
Բրոմ	−1, +1, +3, +5
Յոդ	−1, +1, +3, +5, +7

Առաջադրանք  3.  Գրեք աղաթթվի ֆիզիկական և քիմիական հատկությունները, ինչպե՞ս են ստանում աղաթթուն  լաբորատորիայում և արդյունաբերության մեջ, գրեք համապատասխան ռեակցիաների հավասարումները։

Աղաթթվի ֆիզիկական հատկություններ՝
Անգույն հեղուկ, սուր, խեղդող հոտ, օդում «ծխում» է, լավ լուծվում է ջրում։

Լաբորատորիայում աղաթթու ստանում են պինդ նատրիումի քլորիդի և խիտ ծծմբական թթվի փոխազդեցությամբ.
NaCl + H₂SO₄ → NaHSO₄ + HCl
Ազատվում է քլորաջրածին գազ, որը լուծում են ջրում՝ ստանալով աղաթթու։

Առաջադրանք 4. Աղաթթվի ո°ր աղի 0,9 %֊անոց լուծույթն է կոչվում <<ֆիզիոլոգիական լուծույթ>>։ Կատարեք հաշվարկ.  500 գ ֆիզիոլոգիական լուծույթ պատրաստելու համար քանի° գրամ աղ և ջուր  պետք է վերցնել։

0,9 %-անոց լուծույթը կոչվում է ֆիզիոլոգիական լուծույթ, եթե դա Նատրիումի քլորիդի ջրային լուծույթն է։

Առաջադրանք  5․ Ինչու° են հալոգենները համարվում կենսական տարրեր, որո°նք  են հալոգենների միացությունների դերը մարդու օրգանիզմում, պատասխանը հիմնավորեք։

Հալոգենները համարվում են կենսական տարրեր, քանի որ նրանց որոշ միացություններ անհրաժեշտ են մարդու օրգանիզմի բնական գործունեության համար։ Թեև հալոգենները ազատ վիճակում շատ ակտիվ և նույնիսկ թունավոր են, սակայն նրանց իոնները և աղերը կարևոր կենսաբանական դեր ունեն։

Առաջադրանք  6․Ո՞ր բնագավառներում են կիրառում քլորը, աղաթթուն և կերակրի աղը։

Քլորը, աղաթթուն և կերակրի աղը լայնորեն կիրառվում են տարբեր բնագավառներում։ Քլորը օգտագործվում է խմելու ջրի և լողավազանների ջրի ախտահանման համար, քանի որ ոչնչացնում է մանրէներն ու վիրուսները։ Այն կարևոր հումք է քիմիական արդյունաբերությունում՝ պլաստմասսաների, լուծիչների, ներկերի և դեղերի արտադրության մեջ, ինչպես նաև կիրառվում է թղթի և գործվածքների սպիտակեցման ժամանակ։ Հիդրոքլորաթթուն օգտագործվում է մետաղների մակերևույթը ժանգից մաքրելու, տարբեր աղեր ստանալու և օրգանական նյութերի սինթեզի համար, ինչպես նաև լաբորատոր փորձերում։ Նատրիումի քլորիդը (կերակրի աղը) կիրառվում է սննդի մեջ՝ համ տալու և պահածոյացման համար, բժշկության մեջ՝ ֆիզիոլոգիական լուծույթ պատրաստելու նպատակով, ինչպես նաև քիմիական արդյունաբերությունում՝ քլորի և այլ նյութերի ստացման համար ու ձմռանը ճանապարհների սառույցը հալեցնելու նպատակով։ Այս նյութերը մեծ նշանակություն ունեն մարդու առօրյայում և տնտեսության տարբեր ոլորտներում։

Դասագրքից կատարել 46, 51,55,58 էջերի վարժությունները։

Тест

1. Павел Иванович Выходцев получил письмо ….
   а) от старого друга
   б) от своей жены, уехавшей в гости к маме
   в) от незнакомой женщ ины с признанием в любви и приглашением на свидание
2. Когда Павел И ванович получил письмо, он ….
   а) обрадовался и сразу же решил пойти на свидание
   б) долго размыш лял и наконец реш ился встретиться с автором письма
   в) сразу забыл о письме
3. Выходцев пришёл к выводу, что автором письма была ….
   а) какая-нибудь вдова из дачного посёлка
   б )е г о жена
   в) молодая сим патичная блондинка, которую он однажды
   встретил на прогулке
4. Павел И ванович поду мая, что ….
   а) он ещё хорош собой, поэтому его можно полюбить
   б) в него нельзя не влюбиться
   в) влюбиться можно только в молодого человека
5. Когда Павел Иванович реш ил пойти на свидание, он —
   а) оделся кое-как
   б) долго думал, как одеться
   в) стал красиво одеваться
6. Уходя из дома, Павел Иванович сказал жене, что ….
   а) у него болит голова, поэтому он хочет прогуляться
   б) он идёт встретиться с её братом
   в) он хочет поспать на свежем воздухе в беседке
7. По дороге на свидание Павел Иванович ….
   а) сильно волновался
   б) был совершенно спокоен
   в) улыбался и напевал песню
8. Когда Павел Иванович вошёл в беседку, он увидел там ….
   а) незнакомого мужчину
   б ) блондинку, читающую книгу
   в) своего родственника
9. Павел И ванович и М итя ….
   а) были рады друг друга видеть
   б) просили друг друга уйти из беседки
   в) поссорились, и М итя был вынужден уехать в город
10. Во время спора Павла Ивановича и Мити в беседку ….
    а) вошла какая-то пожилая женщина
    б) никто не заглядывал
    в) заглянула симпатичная женщина
11. Павел Иванович и М итя ….
    а) вместе пошли домой
    б) ушли из беседки врагами
    в) не обиделись друг на друга
12. Во время ужина выяснилось, что ….
    а) М итя получил письмо от знакомой блондинки
    б ) письмо попало к П авлу Ивановичу по ошибке и было предназначено не ему
    в) письмо П авлу Ивановичу написала его жена
13. Ж ена Павла Ивановича написала письмо ….
    а) подруге
    б) не только мужу, но и брату
    в) только мужу
14. Ж ена Павла Ивановича написала письма, чтобы ….
    а) мужчины ушли из дома на время уборки
    б) её муж и брат погуляли на свежем воздухе
    в) подшутить над мужчинами

1. Which sentence is grammatically correct?
A) I have seen him yesterday.
B) I saw him yesterday.
C) I was seeing him yesterday.
D) I had seen him yesterday.

Читать «Test» далее

Читать «Destination B1. Unit 18» далее